Aplikasi Distribusi Binomial Negatif sebagai Distribusi Campuran pada Data Asuransi Kendaraan Bermotor di Indonesia

Abstract

Abstract. Data count is data from a random experiment that describes an event that occurs in a certain period of time. A data count whose values can only be positive integers. The distribution that is commonly used to model the count data is the Poisson distribution. The Poisson distribution has the assumption that it must have the same mean and variance (equidispersion). When overdispersion occurs, the assumption of equality of mean and variance in the Poisson distribution is violated, so that another distribution is needed to overcome the count data when overdispersion occurs. One of the distributions that can be used to overcome the overdispersion problem is the negative binomial distribution which is a mixed distribution of the Poisson distribution and the gamma distribution with parameters  and . Count data modeling is widely used in various sciences, one of which is actuarial science, especially in the insurance sector to model motor vehicle claim frequency data. The chi-square distribution fit test was carried out to test the suitability of the claim frequency data. The data used in this study is data on the frequency of claims from 24,874 policy holders of comprehensive motor vehicle insurance products PT. X in 2013. The results show that the negative binomial distribution as a mixed distribution of the Poisson distribution and the gamma distribution with the estimated parameters are  and  is suitable for modeling data on the frequency of claims for vehicle insurance products. motor comprehensive PT. X year 2013.

Keywords: negative binomial distribution, Poisson distribution, gamma distribution, chi-kuadrat.

Abstrak. Data cacahan adalah data hasil percobaan acak yang menggambarkan suatu kejadian yang terjadi pada suatu kurun waktu tertentu. Suatu data cacahan nilai-nilainya hanya dapat berupa bilangan bulat positif. Distribusi yang biasa digunakan untuk memodelkan data cacahan adalah distribusi Poisson. Distribusi Poisson memiliki asumsi yang harus dipenuhi yaitu memiliki nilai mean dan varians yang sama (equidispersion). Saat terjadi overdispersi, asumsi kesamaan mean dan varians pada distribusi Poisson dilanggar, sehingga diperlukan distribusi lain untuk mengatasi data cacahan saat terjadi overdispersi. Salah satu distribusi yang dapat digunakan untuk mengatasi masalah overdispersi adalah distribusi binomial negatif yang merupakan distribusi campuran dari distribusi Poisson dan distribusi gamma dengan parameter  dan . Pemodelan data cacahan banyak digunakan dalam berbagai ilmu salah satunya yaitu ilmu aktuaria khususnya bidang asuransi untuk memodelkan data frekuensi klaim kendaraan bermotor. Pengujian kecocokan distribusi chi-kuadrat dilakukan untuk menguji kecocokan pada data frekuensi klaim. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data frekuensi klaim dari 24.874 pemegang polis produk asuransi kendaraan bermotor comprehensive PT. X tahun 2013. Hasil menunjukan bahwa distribusi binomial negatif sebagai distribusi campuran dari distribusi Poisson dan distribusi Gamma dengan taksiran parameternya adalah   dan  cocok digunakan untuk memodelkan data frekuensi klaim produk asuransi kendaraan bermotor comprehensive PT. X tahun 2013.

Kata Kunci: distribusi binomial negatif, distribusi Poisson, distribusi gamma, chi-kuadrat.