Pendugaan Model Distribusi Gumbel untuk Data Ekstrem Pasien Positif Baru COVID-19 di Indonesia dengan Metode Bayes

Helmi Fairuz Ichsan, Abdul Kudus

Abstract


Abstract. This paper discusses extreme data modeling of new Covid-19 positive cases in Indonesia. This analysis aims to estimate Gumbel distribution model, which was fitted to weekly maximum new positive Covid-19 data in Indonesia. The data spanned from March to July 2020. The Gumbel distribution is a family member of the extreme value distribution. The estimation procedure used the Bayes approach. The simulated generated sample value will follow the posterior distribution if the average acceptance probability between 0.4 to 0.5. The algorithm's convergence was determined using a trace plot, autocorrelation plot, and ergodic mean plot. The parameter estimates are obtained from the average value of the simulation results after the burn-in period. From the research conducted, it can be concluded that the parameter estimation of μ and v is 2.93122 and 3.70536 with the standard error of 0.01554 and 0.01535.

Keywords: Bayes, Gibbs Sampler, Gumbel.

Abstrak. Penelitian ini membahas permodelan data ekstrem pasien positif baru Covid-19 di Indonesia. Tujuan analisis ini adalah untuk menduga parameter model dari data ekstrem pasien positif baru Covid-19 di Indonesia. Data yang digunakan adalah data sekunder hasil catatan periode Maret hingga Juli tahun 2020. Data tersebut dimodelkan dengan distribusi Gumbel yang merupakan keluarga dari distribusi extreme value. Penaksiran parameter model menggunakan pendekatan Bayes dan metode Markov Chain Monte Carlo menggunakan versi algoritme Gibbs Sampler. Nilai sampel bangkitan hasil simulasi akan mengikuti distribusi posteriornya apabila nilai peluang penerimaan rata-ratanya berada diantara 0.4 hingga 0.5. Penentuan konvergensi algoritme dilakukan melalui trace plot, autocorrelation plot dan ergodic mean plot. Taksiran parameter diperoleh dari rata-rata nilai sampel hasil simulasi dari iterasi setelah burn-in period hingga iterasi terakhir. Dari penelitian yang dilakukan dapat disimpulkan bahwa pendugaan parameter  dan  adalah 2.93122 dan 3.70536 dengan masing-masing standard errornya adalah 0.01554 dan 0.01535.

Kata Kunci: Bayes, Gibbs Sampler, Gumbel, MCMC.


Keywords


Bayes, Gibbs Sampler, Gumbel, MCMC

Full Text:

PDF

References


Andrew, G., Stern, H., Carlin, J., Dunson, D., Vehtari, A., Rubin, & D. (2000). Bayes Data Analysis Third Edition. United States: Chapman and Hall.

Anifa, Mukid, M. A., & Rusgiyono, A. (2012). Simulasi Stokastik Menggunakan Algoritme Gibbs Sampling. Jurnal Gaussian.

Bain, L., & Engelhardt. (1992). Introduction to Probability and Mathematical Statistics. California: Wadsworth Publishing Company.

Box, G. E., & Tiao, G. C. (1973). Bayes Inference In Statistical Analysis. Filipina: Addision-Wesley Publishing Company.

Burhan, E., Isbaniah, F., Susanto, A. D., & dll. (2020). Pneumonia COVID-19. Jakarta: Perhimpunan Dokter Paru Indonesia.

Carlin, B. P., & Chib, S. (1995). Bayes Model Choice via Markov Chain Monte Carlo Methods. Journal of the Royal Statistical Society. [7] Series B (Methodological), 473-484.

Casella, G., & Berger, R. L. (2002). Statistical Inference, Second Ed. Duxbury: Thomson Learning.

Chib, S. (2001). Markov Chain Monte Carlo Methods: Computation and Inference. Washington: Handbook of Econometrics.

Cooray, K. (2010). Generalized Gumbel distribution. Journal of Applied Statistics, 171-179.

Dey, D. K., & Yan, J. (2016). Extreme Value Modelling and Risk Analysis. New York: CRC Press Taylor & Francis Group, LLC.

Diana, E. N., & Soehardjoepri. (2016). Pendekatan Metode Bayes untuk Kajian Estimasi Parameter Distribusi Log-Normal untuk Non-Informatif Prior. Jurnal Sains dan Seni Its.

Hasan, M. I. (2002). Pokok-Pokok Statistik 2 (Statistik Inferensif). Jakarta: PT. Bumi Aksara.

Hasbi, M., & Syarip, M. (2017). Penerapan Metode Bayes Network dalam Aplikasi E-Learning Berbasis Web. Jurnal Sistem Informasi.

Irwanti, L. K., Mukid, M. A., & Rahmawati, R. (2012). Pembangkitan Sampel Random Menggunakan Algortima Metropolis-Hastings. Gaussian, 135-146.

Prahutama, A., Sugito, & Rusgiyono, A. (2012). Inferensi Statistika dari Distribusi Binomial dengan Metode Bayes untuk Non-Informatif Prior. Media Statistika.

Putri, R. D. (2020). Perbandingan Kekuatan Uji Metode Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling dan Shapiro-Wilk untuk Menguji Normalitas. Repository USD.

Rahayu, A. (2018). Estimasi Parameter Distribusi Generalized Extreme Value (GEV). Institut Teknologi Sepuluh Nopember Repository.

Rinaldi, A. (2019). Penerapan Sebaran Generalized Extreme Value (Gev) untuk Menduga Kejadian Ekstrim. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika.

Rugiyono, A., Wuryandari, T., & Rahmawati, A. (2015). Model Curah Hujan Ekstrem di Kota Semarang Menggunakan Estimasi Moment Probabilitas Terboboti. Media Statistika.

Scolichah, I., Kuswanto, H., & Sutijo, B. (2019). Studi Simulasi Parameter Distribusi Generalized Extreme Value (GEV) dengan Pendekatan L-Moment dan MLE. Institut Teknologi Sepuluh November Repository.

Soejati, Z., & Soebanar. (1988). Inferensi Bayes. Jakarta: Karunika Universitas Terbuka.

Sutopo, Y., & Slamet, A. (2017). Statistik Inferensial. Yogyakarta: Penerbit ANDI.

Taha, M. A. (1997). Operation Research. Fayetteville: University of Arkansas.

Walpole, R. E., & Myers, R. H. (1995). Ilmu Peluang Dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan. Bandung: ITB.

Walsh, B. (2004). Markov Chain Monte Carlo and Gibbs Sampling. Lecture Notes for EEB 581: version 26 April 2004.

Yunus, N. R., & Rezki, A. (2020). Kebijakan Pemberlakuan Lockdown sebagai Antisipasi Penyebaran Corona Virus Covid-19. Jurnal Sosial & Budaya Syar-i.




DOI: http://dx.doi.org/10.29313/.v7i1.26065

Flag Counter