Aplikasi Graf dan Teorema Burnside dalam Menentukan Jumlah Isomer Senyawa Benzen

Abstract

Abstract. The calculation of the number of isomers with different patterns in hydrocarbon compounds takes a long time to work. This problem is one of the problems that can be solved using mathematics, namely graph theory. The application of graphs and the burnside theorem is a method used to calculate the number of isomers with different patterns formed from a number of atoms or molecules. The burnside theorem makes it possible to find the equivalent by counting the number of elements that are invariant to the permutations in the group. Graph theory is used to describe the molecular pattern with a simple number of carbon atoms while the burnside theorem is used to calculate the number of molecular patterns on ring-shaped (aromatic) carbon, each of which binds to other atoms, namely hydrogen atoms (H) or hydrogen oxide (OH) atoms which different each other. In the Burnside theorem as a whole there are 64 molecular patterns that are formed, and from these 64 patterns, 13 equivalence classes of molecular patterns are obtained.

Keywords: Graph Theory, Hydrocarbons,  Burnside Theorem.

Abstrak. Perhitungan banyaknya isomer dengan bentuk pola yang berbeda pada senyawa hidrokarbon memerlukan waktu yang lama dalam pengerjaannya. Masalah ini merupakan salah satu persoalan yang dapat diselesaikan menggunakan matematika yaitu Teori graf. Aplikasi graf dan teorema burnside merupakan suatu metode yang digunakan untuk menghitung banyaknya isomer dengan bentuk pola yang berbeda yang dibentuk dari sejumlah atom atau molekul. Teorema burnside memungkinkan untuk ditemukan ekuivalensi dengan menghitung banyaknya unsur yang invarian terhadap permutasi-permutasi yang ada di dalam grup tersebut. Teori graf digunakan untuk menggambarkan pola molekul dengan jumlah atom karbon sederhana sedangkan teorema burnside digunakan untuk menghitung banyaknya pola molekul pada karbon yang berbentuk cincin (aromatik) yang masing-masing mengikat atom lain yaitu atom hidrogen (H) atau atom hidrogen oksida (OH) yang berbeda satu sama lain. Pada teorema Burnside secara keseluruhan tedapat sebanyak 64 pola molekul yang terbentuk, dan dari 64 pola tersebut diperoleh 13 kelas ekuivalensi pola molekul yang berbeda satu sama lain.

Kata Kunci: Teori Graf, Hidrokarbon, Teorema Burnside.