Penyelesaian Sistem Persamaan Diferensial Orde Satu Linier Menggunakan Transformasi Laplace yang Melibatkan Dua Fungsi Secara Simultan

Abstract

Abstract. The system of differential equations is a system which contains n differential equations with n unknown functions and the differential equations are related to each other, where n is a positive number more than equal to two (n ≥ 2). The system of linear differential equations which is formed from two equations and two homogeneous first-order constant coefficient variables is one type of system of differential equations whose cases exist in the real world and must have initial value requirements that must be solved, so it is necessary to find a solution and determine the conditions formed for fulfill certain goals. One of the methods that can be used is the Laplace transformation. By applying the rules and properties of the Laplace transformation, a auxiliary equation (equation in the s domain) is formed which consists of two fractional equations with a denominator in the form of a quadratic function so that there are three possible conditions for the quadratic function, namely linear and different form factors, repetitive and non-factorable factors. Each condition is formed by the terms of the quadratic function. By determining the four initial value conditions, the solution formed is twelve possible solutions.

Keywords: Normality Homogeneous Systems Of Linear Differential Equations, Laplace Transform, Inverse Laplace Transform.

Abstrak. Sistem persamaan diferensial merupakan suatu sistem yang didalamnya memuat n buah persamaan diferensial dengan n buah fungsi yang tidak diketahui dan antara persamaan diferensial yang satu dengan yang lain saling terkait, dimana n merupakan bilangan positif lebih dari sama dengan dua (n ≥ 2). Sistem persamaan diferensial linier yang terbentuk dari dua persamaan dan dua variable koefisien konstan orde satu homogen adalah salah satu jenis sistem persamaan diferensial yang kasusnya ada di dunia nyata dan pasti memiliki syarat nilai awal yang harus diselesaikan, sehingga perlu dicari solusi dan menetapkan syarat yang terbentuk untuk memenuhi tujuan tertentu. Salah satu metode yang bisa digunakan adalah transformasi Laplace. Dengan menerapkan aturan dan sifat transformasi Laplace terbentuk persamaan pembantu (persamaan dalam domain s) yang terdiri dari dua persamaan pecahan dengan penyebut berbentuk fungsi kuadrat sehingga terjadi tiga kemungkinan kondisi fungsi kuadrat yaitu faktor bentuk linier dan berbeda, faktor berulang dan tidak bisa difaktorkan. Masing-masing kondisi faktor tersebut terbentuk syarat fungsi kuadrat. Dengan menetapkan empat kondisi nilai awal maka solusi yang terbentuk yaitu dua belas kemungkinan solusi.

Kata Kunci: Sistem Persamaan Diferensial Linier Homogen, Transformasi Laplace, Invers Transformasi Laplace.