Optimisasi Fungsi Nonlinier Dua Variabel Bebas dengan Satu Kendala Pertidaksamaan Menggunakan Syarat Kuhn-Tucker (Optimization of Nonlinear Function of Two Independent Variables with Inequality Constraints Using Kuhn-Tucker Conditions)

Hilmi Ardiansyah, Gani Gunawan, Respitawulan Respitawulan

Abstract


Banyak permasalahan optimisasi yang dapat dimodelkan dalam bentuk fungsinonlinier yang dibatasi suatu kendala pertidaksamaan. Syarat Kuhn-Tucker adalah salah satu teknik dalam pemrograman nonlinier yang dapat menyelesaikan permasalahan optimisasi tersebut secara analitik. Hasil pembahasan menunjukkan bahwa syarat Kuhn-Tucker untuk menentukan nilai maksimum adalah turunan parsial fungsi Lagrange terhadap variabel bebasnya adalah non-positif dan turunan parsial fungsi Lagrange terhadap pengali Lagrange-nya adalah samasdengannol, dengan variabel bebas adalah non-negatif dan pengali Lagrange adalah positif, dan kondisi-kondisi complementary slacknessdipenuhi. Sebaliknya, syarat Kuhn-Tucker untuk menentukan nilai minimum yaitu sama dengan syarat Kuhn-Tucker untuk menentukan nilai maksimum, hanya saja pada turunan parsial fungsi Lagrange-nya terhadap variabel bebas diganti menjadinon-negatif. Jika permasalahan optimisasi memenuhi teorema kecukupan Kuhn-Tucker, maka syarat Kuhn-Tucker merupakan syarat cukup dan syarat perlu dalam menentukan titik optimum. Tetapi, jika tidak memenuhi teorema kecukupan Kuhn-Tucker, maka syarat Kuhn-Tucker hanya menjadi syarat perlu dalam menentukan titik optimum.


Many problems  of optimization can be modelled in nonlinear function that is constrained by a constraints inequality.  Kuhn-Tucker conditions are one of technique in nonlinear programming which can solve them in analytic.  The result of discussion shows that the Kuhn-Tucker conditions for determining maximum values are partial differential of Lagrange function against independent variable is non positive and partial differential of Lagrange function against that Lagrange multiplier is equal to zero, with each independent variable are non negative and Lagrange multiplier is positive where complementary slackness conditions are fulfilled. In contrary, Kuhn-Tucker conditions for determining minimum values are the same as Kuhn-Tucker conditions for determining maximum values, however the partial differential of Lagrange function against independent variable are non negative. If the Kuhn-Tucker theorem is fulfilled, then the conditions of Kuhn-Tucker is sufficient and necessary conditions for determining the optimizer point. However, if it is not fulfilled the Kuhn-Tucker theorem, then the conditions of Kuhn-Tucker is just become necessary conditions for determining the optimizer points.


Keywords


nonlinear progamming, Kuhn-Tucker, complementary slackness.

References


Budhi, Wono S. (2001). Kalkulus Variabel Banyak dan Penggunaannya. Bandung: ITB.

Chiang, Alpha C. (1984). Dasar-Dasar Matematika Ekonomi. Terjemahan oleh Susatio Sudigyo dan Nartanto. Jakarta: Erlangga.

Chiang, Alpha C. dan Kevin Wainwright. (2005). Dasar-Dasar Matematika Ekonomi. (Edisi ke-4). Terjemahan oleh Susatio Sudigyo dan Nartanto. Jakarta: Erlangga.

Luknanto, Djoko. (2000). Pengantar Optimasi Nonlinear. Diktat Kuliah Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Gajah Mada.

Purcell, E.J., Varberg, D., dan Rigdon, S.E.. (2004). Kalkulus Jilid 2 (Edisi ke-8). Terjemahan Julian Gressando. Jakarta: Erlangga

Stewart, James. (2003). Kalkulus (Edisi ke-5). Terjemahan Destha Pangastiwi. Jakarta: Salemba Teknik




DOI: http://dx.doi.org/10.29313/.v0i0.3729

Flag Counter