Menghitung Luas suatu Permukaan di R3 Menggunakan Aproksimasi Bidang Singgung dan Norm Cross Product

Ain Nurul Fadilah, Gani Gunawan, Icih Sukarsih

Abstract


Abstract. In this paper Cross Product is the multiplication of two vectors at a three-dimensional space that produced vector quantities. In the cross product there is a proposition that says that The Norm Cross Product is the same as the parallelogram area. From this proposition, Norm Cross Product can developed to calculate the surface area at three-dimensional space through the concept of Riemann Sum. The Riemann Sum concept for calculating the surface area of a partition can be formed in the form of rectangles as many as 𝑛 partitions, so the interval of each partition is formed very small. Each partition is approximated by the tangent plane which offends one point on surface of the field. That formed to be parallelogram, calculating the surface area can be applied the Norm Cross Product. then that is a approximated of tangent plane.

Keywords: Surface Area, Norm Cross Product, Tangent Field, Riemann Sum. 

Abstrak. Dalam hal ini Hasil kali silang (Cross Product) adalah perkalian dua buah vektor pada ruang berdimensi tiga yang menghasilkan besaran vektor. Pada hasil kali silang terdapat sebuah dalil yang mengatakan bahwa Norm Cross Product  adalah sama dengan luas jajaran genjang. Dari dalil ini, Norm Cross Product dapat dikembangkan untuk menghitung luas suatu permukaan pada ruang berdimensi tiga melalui konsep jumlah Riemann. Konsep jumlah Riemann untuk menghitung luas permukaan bidang dapat dibentuk partisi-partisi berupa persegi panjang-persegi panjang sebanyak  partisi, sehingga interval setiap partisi yang terbentuk sangat kecil. Setiap partisi diaproksimasi dengan bidang singgung yang menyinggung salah satu titik pada permukaan bidang. Bidang singgung yang terbentuk membentuk jajaran genjang sehingga untuk menghitung luas permukaan bidang dapat menggunakan rumus Norm Cross Product. Hasil dari luas permukaan bidang yang diaproksimasi dengan bidang singgung merupakan nilai hampiran dari luas permukaan bidang yang sesungguhnya.

Kata Kunci: Luas Permukaan, Norm Cross Product, Bidang Singgung, Jumlah Riemann.


Keywords


Luas Permukaan, Norm Cross Product, Bidang Singgung, Jumlah Riemann

Full Text:

PDF

References


Dale Varberg, E. J. (2011). Kalkulus Edisi Kesembilan Jilid 2. Jakarta: Erlangga.

Dineen, S. (1998, 2001, 2014). Multivariate Calculus and Geometry Third edition. Verlag London: Springer.

Howard Anton, C. R. (2004). Aljabar Linear Elementer Versi Aplikasi Edisi Kedelapan. Jakarta: Erlangga.

Robert T. Smith, R. B. (2007). Calculus Early Transcendental Function Multivariable Third Edition. New York: McGraw-Hill.

Septian Mosal Pirade, T. M. (2017). Integral Riemann-Stieltjes Pada Fungsi Bernilai Real. JdC, Vol. 6, No. 1, 3-4.

Stewart, J. (2011). Kalkulus Jilid 3 Edisi 5. Jakarta: Salemba Teknika.

Gani Gunawan, M. Y. (2015). kalkulus Peubah Banyak . Yogyakarta: Graha Ilmu




Flag Counter