Solusi Persamaan Diferensial Orde Dua Homogen Dengan Koefisien Fungsi

Nellvy Apriliajasni, Gani Gunawan, Yani Ramdani

Abstract


Abstract. In second-order differential equations, there are two homogeneous, namely differential equations, second-order, homogeneous with constant coefficients, and differential equations, second-order, homogeneous with function coefficients. The differential equation has different completion methods so that for a second-order differential equation it is homogeneous with a change coefficient using to determine the solution by the power series method. This power series method will produce a solution that polynomial sequence. The solution to the problem of the power series according to the theorem in the form of a power series in which the power series forms superposition. The completion of this power series at two-point, namely ordinary point with the functions that are analytic at the ordinary point will produce a recurrence formula and regular singular points with functions that are analytic and have an indicial equation that is quadratic equations.. Keywords: Homogeneous Second-Order Differential Equations, Function Coefficients, Power Series Methods, Ordinary Points, Regular Singular Points

 

Abstrak. Dalam persamaan diferensial orde dua homogen terdapat dua koefisien yaitu persamaan diferensial orde dua homogen dengan koefisien konstan dan persamaan diferensial orde dua homogen dengan koefisien fungsi. Persamaan diferensial tersebut mempunyai metode penyelesaiannya yang berbeda, sehingga untuk persamaan diferensial orde dua homogen dengan koefisien fungsi menggunakan penyelesaian untuk menentukan solusi dengan metode deret pangkat. Metode deret pangkat ini akan menghasilkan solusi yang berbentuk deret pangkat atau polinom. Solusi dari penyelesaian deret pangkat menurut teorema adalah berbentuk deret pangkat yang dimana deret pangkat tersebut membentuk superposisi Penyelesaian deret pangkat ini terdapat di dua titik yaitu titik biasa dengan fungsi yang analitik pada titik biasa akan menghasilkan reccurence formula dan titik singular regular dengan fungsi yang analitik dan mempunyai persamaan indisial yang merupakan persamaan kuadrat.

Kata Kunci: Persamaan Diferensial Orde Dua Homogen, Koefisien Fungsi, Metode Deret Pangkat, Titik Biasa, Titik Singular Regular


Keywords


Persamaan Diferensial Orde Dua Homogen, Koefisien Fungsi, Metode Deret Pangkat, Titik Biasa, Titik Singular Regular

Full Text:

PDF

References


Azis, F., Gunawan, G. & Kurniati, E. 2015. Analisa Matematik untuk Menentukan Kondisi Kestabilan Keseimbangan Pasar Berganda dengan Dua Produk Melalui Sistem Persamaan Diferensial Biasa Linear. Prosiding SPeSIA 2015 Fakultas MIPA Unisba, 1-8.

Boyce, W.E & DiPrima, R.C. 2001. Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. New York: John Wiley & Sons, Inc.

Bronson, R. & Costa, G.B. Differential Equations Third Edition. Terjemahan oleh Thombi Layukallo. 2007. Jakarta: Erlangga.

Darmawijoyo. 2011. Persamaan Diferensial Biasa Suatu Pengantar. Jakarta: Erlangga.

Kartono. 1994. Penuntun Belajar Persamaan Diferensial. Yogyakarta: Andi Offset.

Ningsih, N.L. 2008. Penyelesaian Persamaan Diferensial Orde Tiga Dengan Meode Deret pangkat. Skripsi. Universitas Islam Negeri Malang.

Sangadji. 2009. Solusi Persamaa Diferensial Linear Tingkat Dua Di Titik Regular Singular Dengan Deret Pangkat, (Online), Vol. 9, No. 2 : 118-125, (http://research-dashboard.binus.ac.id/.../05_Sangadji_NEW%20SOLUSI..../, diakses 12 Mei 2019)

Santoso, W. 1998. Persamaan Diferesial Biasa Dengan Penerapan Modern edisi 2. Jakarta: Erlangga.

Spiegel, M.R. Theory and Problem of Fourier Analysis (Schaum Series). Terjemahan oleh Ir. Asjhar Imron. 1986. Jakarta: Erlangga.

Wrede, R.C. & Spiegel, M.R. Advanced Calculus Second Edition. Terjemahan Refina Indriasari. 2007. Jakarta: Erlangga.




Flag Counter